Metodo de áreas
Metodo de área-Momento
Este metodo es grafico y se puede calcular las pendientes y deflexiones en cualquier punto, a diferencia con el anterior aqui para cada punto hay que realizar un calculo diferente , mientras que por funciones singulares solo se reemplaza en la ecuación algún punto a lo largo del elemento. Además con este metodo se puede calculas las vigas hiperestáticas y con la rigidez flexional variable.
El metodo estaba basado en dos teoremas denominados: primer y segundo teorema de área-momento, el primero sirve para hallar la variación de la pendiente entre dos puntos cualesquiera y con el segundo teorema se puede determinar la desviación de la tangente a la elástica entre dos puntos. Como es un metodo grafico es necesario construir una exageración de la curva eleática del elemento y un diagrama M/EI a lo largo de la viga con un punto de empotramiento según sea el caso.
Deformación de vigas, Metodo del área de momentos
La pendiente de una viga: Se define como la pendiente de la tangente a la elástica de un punto cualquiera.
La elasticidad de una viga: Es la forma de tema el eje neutro cuando se carga la viga, cada punto situado sobre la elasticidad tendrá una deflexión y una pendiente dy/dx.
- EL METODO DEL ÁREA DEL MOMENTO
- Se considera como un método alterno para determinar las flechas de las vigas. Este método usa las propiedades geométricas de la curva elástica y la relación con la variación de M/EI a lo largo de la viga.
- EL PRIMER TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS.
- El Angulo de las tangentes en A y B es igual al área del diagrama de momentos flectores entre
- esos dos puntos, divididos por el producto .EI se expresa por la ecuación.
- EL SEGUNDO TEOREMA DEL ÁREA DE MOMENTOS.
- La distancia en vertical entre el punto B de una elástica y la tangente trazada por el punto A es igual al momento respecto a la vertical por B del área del diagrama de momentos flectores entre A y B divididos por el EI. se expresa por la ecuación
- PROCESO DEL AREA DE MOMENTOS.
- La determinación de las flechas en un punto dado de una viga cargada se hace siguiendo el proceso siguiente.
- Se determina las reacciones de la viga. En el caso de una viga en voladizo se puede suprimir frecuentemente este paso.
- Se dibuja una curva elástica aproximada. Debe estar de acuerdo con las condiciones conocidas con los apoyos, tales como pendiente nula o flecha nula.
- Se traza el diagrama de momentos flectores de la viga. Frecuentemente conviene trazar el diagrama de momentos por partes.
- Se eligen puntos A y B apropiados y se traza una tangente en unos de ellos, por ejemplo, en A a la elástica supuesta.
- Se calcula el desplazamiento del punto B desde la tangente en A por el segundo teorema del área de momentos.
- COMPARACION DE LOS METODOS DEL AREA DE MOMENTO Y DE LA DOBLE INTEGRACION.
- Para obtener solo la flecha es conveniente usar el MÉTODO DE ÁREA MOMENTO.
- Si se quiere obtener toda la ecuación de la elástica se utiliza el MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN.
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